kinematyka:

Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości tego ruchu. Kinematyka abstrahuje od działających sił i bezwładności ciał.

Podstawowe pojęcia kinematyki to: przestrzeń, czas, współrzędne, tor ruchu, prędkość, przyspieszenie, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe.

S=VxT

Przestrzeń - w fizyce oznacza to co nas otacza i w czym przebiegają wszystkie zjawiska fizyczne, pojęcie to ewoluuje. W wersji Newtonowskiej oznacza trójwymiarową przestrzeń euklidesową zawierającą ciała. W szczególnej teorii względności przestrzeń jest nierozerwalnie związana z czasem tworząc czasoprzestrzeń, niezależną od ciał. W ogólnej teorii względności czasoprzestrzeń zależy od rozkładu i ruchu mas ciał.


Czas – jedno z podstawowych pojęć filozoficznych, wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy czasowe między zdarzeniami.
Czas może być rozumiany jako:
    * chwila, punkt czasowy,
    * odcinek czasu,
    * trwanie,
    * zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych.


Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.
Z definicji funkcji takie przyporządkowanie pozwala jednoznaczenie określić punkt na podstawie znajomości jego współrzędnych, jednak bywa, że danemu punktowi odpowiadać może kilka współrzędnych. Formalnie jest więc to funkcja z pewnego podzbioru \mathbb R^n, na daną przestrzeń.



Tor ruchu to w kinematyce krzywa zakreślona w przestrzeni przez poruszające się ciało. Na podstawie kształtu toru ruchu, ruchy można sklasyfikować jako:
    * prostoliniowe,
    * krzywoliniowe,
          o krzywoliniowe płaskie,
          o krzywoliniowe przestrzenne.



Prędkość to:
    * wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
    * skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.
Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.



Przyspieszenie - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie.
Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie (jest to miara zmienności prędkości). Przyspieszenie jest wielkością wektorową, gdzie wartość tego wektora jest równa wartości pochodnej prędkości względem czasu w danej chwili. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do kierunku prędkości ruchu, to jest czasem nazywane opóźnieniem.



fizyce wielkość opisujaca ruch po okręgu (ruch obrotowy). Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Jeśli współrzędna kątowa ciała określa kąt \theta\, to wartość prędkości kątowej

Jednostka prędkości kątowej w układzie SI to jeden przez sekundę.

Łatwo pokazać można, że zależność chwilowej prędkości liniowej v\, ciała poruszającego się po okręgu o promieniu R\, od chwilowej prędkości kątowej

występuje w ruchu obrotowym - jest wektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a wartość prędkości kątowej oznaczymy jako ω, to wartość przyspieszenia kątowego ε
Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.


Proste zadanie kinematyki polega na obliczeniu pozycji i orientacji członu roboczego względem układu odniesienia podstawy dla danego zbioru współrzędnych konfiguracyjnych. Zadanie to można traktować jako odwzorowanie opisu położenia manipulatora w przestrzeni współrzędnych konfiguracyjnych na opis przestrzeni współrzędnych kartezjańskich.



dwrotne zadanie kinematyki polega na wyznaczeniu wszystkich możliwych zbiorów wartości przemieszczeń kątowych i liniowych (współrzędnych konfiguracyjnych) w połączeniach ruchowych, które umożliwią manipulatorowi osiągnięcie zadanych pozycji lub orientacji członu roboczego chwytaka lub narzędzia. Jest to podstawowe zadanie programowania i sterowania ruchu manipulatora, gdy trzeba znaleźć jak poszczególne współrzędne konfiguracyjne powinny zmieniać się w czasie w celu realizacji pożądanego ruchu członu roboczego.

Mając dane pozycję i orientację należy obliczyć wszystkie możliwe zbiory współrzędnych konfiguracyjnych tak, aby osiągnąć pożądaną pozycję i orientację. Jest to zadanie trudniejsze do prostego zadania kinematyki ze względu na wielokrotność rozwiązań i ich nieliniowość.

W bardziej skomplikowanych przypadkach konieczne jest zastosowanie algorytmu Jakobianowego.